로봇의 순방향 및 역방향 운동학 예제 > 로봇 제어의 기초 원리

로봇의 순방향 및 역방향 운동학 예제: 로봇 팔의 움직임 해부하기

'로봇의 순방향 및 역방향 운동학 예제'라는 주제는 로봇 공학의 가장 기본적이고 핵심적인 개념을 실제 로봇 팔의 움직임에 적용하여 이해하는 매우 중요한 질문입니다. 로봇 팔이 어떤 작업을 수행하려면, 로봇을 구성하는 관절의 움직임(각도)과 로봇 팔 끝점(End-effector)의 위치 및 자세 사이의 기하학적 관계를 정확하게 알아야 합니다. 이 관계를 다루는 것이 바로 **운동학(Kinematics)**이며, 이를 크게 두 가지, 즉 **순방향 운동학(Forward Kinematics)**과 **역방향 운동학(Inverse Kinematics)**으로 나눌 수 있습니다.  

이번 예제를 통해 2자유도(2-DOF) 평면 로봇 팔의 간단한 모델을 사용하여 순방향 운동학과 역방향 운동학을 어떻게 계산하고 해석하는지 자세히 파헤쳐 보겠습니다. 이 기본 원리는 더 복잡한 3차원 다자유도 로봇 팔에도 동일하게 적용됩니다.

예제 로봇 팔 모델: 2자유도 평면 로봇 팔 (2-DOF Planar Robot Arm)

우리가 분석할 로봇 팔은 다음과 같은 특징을 가집니다.

• 구조: 2개의 회전 관절(Revolute Joint)과 2개의 링크(Link)로 구성됩니다. 모든 움직임은 2차원 평면(XY 평면)에서 이루어집니다.
• 링크 길이:
  • 링크 1 길이: $L\_1$
  • 링크 2 길이: $L\_2$
• 관절 변수:
  • 관절 1의 각도: $\theta \_1$ (x축 기준, 베이스부터 첫 번째 링크까지)
  • 관절 2의 각도: $\theta \_2$ (첫 번째 링크 기준, 두 번째 링크와 첫 번째 링크 사이 각도)
  • 가정: 모든 각도는 x축 양의 방향을 기준으로 반시계 방향으로 양수($+$)입니다.

 (그림은 예시를 위한 가상 이미지입니다.)

1. 순방향 운동학 (Forward Kinematics, FK): 관절 각도로 끝점 위치 예측하기

순방향 운동학은 주어진 관절 각도($\theta \_1,\theta \_2$)를 이용하여 로봇 팔 끝점(End-effector)의 2차원 위치 ($P\_x,P\_y$)를 계산하는 과정입니다.  

1-1. 계산 과정 (삼각 함수 활용)

1. 링크 1의 끝점 위치 ($x\_1,y\_1$):

   • 첫 번째 링크는 베이스로부터 $\theta \_1$ 각도로 $L\_1$ 길이만큼 뻗어 있습니다.
   • $x\_1=L\_1\cos (\theta \_1)$
   • $y\_1=L\_1\sin (\theta \_1)$

2. 링크 2의 끝점 위치 (즉, 로봇 팔 끝점 $P\_x,P\_y$):

   • 두 번째 링크는 첫 번째 링크 끝($x\_1,y\_1$)에서 시작하여 $\theta \_1+\theta \_2$ (x축 기준) 각도로 $L\_2$ 길이만큼 뻗어 있습니다.
   • $P\_x=x\_1+L\_2\cos (\theta \_1+\theta \_2)$
   • $P\_y=y\_1+L\_2\sin (\theta \_1+\theta \_2)$

3. 최종 순방향 운동학 방정식:

   • $P\_x=$