로봇의 운동학(Kinematics): 자세와 위치 계산하기 > 로봇 제어의 기초 원리

• 목록

로봇의 운동학(Kinematics): 자세와 위치 계산하기

'로봇의 운동학(Kinematics): 자세와 위치 계산하기'라는 주제는 로봇이 어떻게 '원하는 위치와 자세'를 얻고, 또 반대로 '현재 어떤 위치와 자세'에 있는지를 수학적으로 설명하는 로봇 공학의 가장 기본적이면서도 핵심적인 질문입니다. 로봇 팔이 특정 물체를 잡거나, 이동 로봇이 주어진 경로를 따라 움직이려면, 먼저 로봇을 구성하는 각 링크(Link)와 관절(Joint)의 기하학적 관계를 이해해야 합니다. 이 관계를 다루는 학문이 바로 **운동학(Kinematics)**입니다.   

운동학은 로봇이 왜 그렇게 움직이는지(힘, 토크와 같은 역학적 원인)는 다루지 않고, 단순히 로봇의 형태와 관절 각도(입력)가 로봇 끝점(End-effector)의 위치와 자세(출력)에 어떻게 영향을 미치는지 기하학적 관계만을 분석합니다. 로봇이 원하는 작업을 정확하게 수행하려면, 자신의 움직임이 초래할 결과를 미리 계산하거나, 현재 자신의 상태를 정확히 파악해야 합니다. 이 과정을 가능하게 하는 것이 운동학입니다. 

그렇다면 운동학이 구체적으로 무엇이며, 두 가지 핵심 요소인 **정기구학(Forward Kinematics)**과 **역기구학(Inverse Kinematics)**이 로봇의 자세와 위치를 어떻게 계산하는지 자세히 파헤쳐 보겠습니다.

1. 운동학(Kinematics)이란 무엇인가? (로봇 움직임의 기하학적 분석)

**운동학(Kinematics)**은 로봇을 구성하는 링크와 관절의 기하학적인 배열(즉, 로봇의 형태)을 수학적으로 모델링하여, 관절의 움직임(각도 또는 길이)과 로봇 끝점(End-effector)의 위치 및 자세 사이의 관계를 다루는 학문입니다.  힘이나 질량과 같은 역학적인 요소는 고려하지 않고, 오직 기하학적 관계만을 분석합니다.

운동학은 로봇 제어 및 경로 계획에 다음과 같은 정보를 제공합니다.

• 현재 상태 파악: 로봇의 센서(엔코더 등)가 알려주는 각 관절의 각도를 바탕으로, 로봇 팔 끝점의 현재 위치와 자세를 계산합니다.
• 움직임 예측: 로봇 팔 각 관절이 특정 각도로 움직였을 때, 팔 끝점이 어디로 가게 될지 미리 예측합니다.
• 경로 계획: 로봇 끝점을 원하는 위치와 자세로 이동시키기 위해, 각 관절을 어떻게 움직여야 하는지 역으로 계산합니다.

2. 운동학의 두 가지 핵심 과제: 정기구학과 역기구학

운동학은 두 가지 주요 문제로 나뉩니다.

• 2-1. 정기구학 (Forward Kinematics, FK): '관절 움직이면 끝점은 어디로?'

  • 문제 정의: 주어진 모든 관절의 각도(또는 선형 이동 거리)를 이용하여, 로봇 끝점(End-effector)의 3차원 위치(x, y, z)와 자세(방향, 오리엔테이션)를 계산하는 문제입니다. 
  • 원리: 각 관절과 링크의 길이, 회전축 정보 등을 사용하여 순차적인 변환 행렬(Transformation Matrix) 곱셈을 통해 최종 끝점의 위치와 자세를 도출합니다. 데나빗-하르텐베르크(Denavit-Hartenberg, DH) 파라미터와 같은 표준적인 방법론이 사용됩니다.
  • 로봇 제어에서의 역할:
    • 센서 데이터 해석: 로봇의 엔코더로부터 각 관절의 현재 각도를 받아 로봇 팔 끝점의 현재 위치와 자세를 계산하여 로봇의 실제 상태를 파악합니다.
    • 시뮬레이션 및 그래픽: 로봇 팔이 움직일 때 끝점이 어디로 가는지 시뮬레이션하고 3D 그래픽으로 표현하는 데 사용됩니다.
  • 예시: 로봇 팔의 1번 관절이 30도, 2번 관절이 45도 움직였을 때, 팔 끝은 정확히 (X, Y, Z) 위치에 (Rx, Ry, Rz) 방향으로 존재한다.

• 2-2. 역기구학 (Inverse Kinematics, IK): '끝점 여기 놓으려면 관절은 어떻게?'

  • 문제 정의: 로봇 끝점(End-effector)이 도달해야 할 목표 위치와 자세가 주어졌을 때, 이를 달성하기 위해 각 관절이 가져야 할 각도(또는 선형 이동 거리)를 계산하는 문제입니다. 
  • 원리: 정기구학과 달리, 역기구학은 비선형 방정식의 해를 구하는 문제이기 때문에 일반적으로 해석적으로(닫힌 형태의 공식으로) 해를 구하기 어렵고, 여러 개의 해가 존재하거나 해가 존재하지 않을 수도 있습니다. 따라서 수치적인 방법(반복 계산)이나 기하학적인 방법 등이 사용됩니다.
  • 로봇 제어에서의 역할:
    • 경로 계획 (Path Planning): 로봇이 특정 작업을 수행하기 위해 끝점을 어떤 위치로 이동시켜야 할지 결정되면, 역기구학을 통해 각 관절의 목표 각도를 계산하여 로봇의 움직임 계획을 수립합니다.
    • 자동 조작: 원하는 물건을 집거나, 버튼을 누르는 등 로봇의 행동을 계획하는 데 필수적입니다.
  • 예시: 로봇 팔 끝을 책상 위에 있는 컵의 위치(X, Y, Z)에 특정 방향으로 놓으려면, 1번 관절은 몇 도, 2번 관절은 몇 도... 와 같이 모든 관절의 각도를 계산한다.

3. 운동학이 로봇의 자세와 위치를 계산하는 방법 (DH 파라미터와 변환 행렬)

로봇 팔과 같은 링크 구조의 로봇은 데나빗-하르텐베르크(DH) 파라미터와 동차 변환 행렬(Homogeneous Transformation Matrix)을 사용하여 운동학적 관계를 정의합니다.

• 3-1. 좌표계 설정: 각 관절과 링크에 고유한 좌표계를 설정합니다.
• 3-2. DH 파라미터: 각 링크의 길이, 비틀림 각도, 관절의 오프셋 등 네 가지 기하학적 파라미터(a, α, d, θ)를 정의하여 인접한 두 링크 간의 상대적인 위치와 자세를 나타냅니다.
• 3-3. 변환 행렬 (Transformation Matrix): 각 DH 파라미터를 사용하여 인접한 두 좌표계 사이의 상대적인 위치와 자세를 나타내는 4x4 동차 변환 행렬을 만듭니다. 이 행렬은 회전(Rotation)과 이동(Translation) 정보를 포함합니다.
• 3-4. 정기구학 계산: 로봇 베이스 좌표계로부터 끝점 좌표계까지의 모든 변환 행렬을 순차적으로 곱하면, 최종적으로 로봇 끝점의 위치와 자세를 나타내는 단일 변환 행렬을 얻을 수 있습니다.

4. 운동학이 로봇 제어에 중요한 이유

운동학은 로봇의 지능적인 움직임을 만드는 데 필수적인 기반 지식입니다.

• 4-1. 경로 계획 및 실행: 로봇이 특정 목표 위치에 도달하기 위한 관절 움직임(역기구학)을 계산하고, 이 움직임을 따라가는 도중에 로봇 끝점이 현재 어디에 있는지(정기구학) 실시간으로 파악하여 제어 오차를 보정합니다.
• 4-2. 센서 데이터 해석: 외부 센서(비전 센서, 라이다 등)가 인식한 객체의 위치를 로봇의 관절 각도로 변환하거나, 반대로 로봇 관절 각도로부터 객체에 대한 상대 위치를 파악하는 데 활용됩니다.
• 4-3. 충돌 회피: 로봇이 움직이는 동안 각 링크가 주변 환경이나 다른 로봇, 또는 자기 자신과 충돌하지 않도록 하기 위해, 로봇 각 링크의 위치와 자세를 실시간으로 파악해야 합니다.
• 4-4. 사용자 인터페이스: 로봇의 3D 그래픽 시뮬레이션에서 로봇 팔이 어떻게 움직이는지를 시각적으로 보여주는 데 운동학이 사용됩니다.

5. 운동학 기술의 미래: 더 빠르고, 정확하며, 적응적이다

운동학 기술은 컴퓨팅 파워, AI, 그리고 새로운 센서 기술의 발전과 함께 더욱 빠르고, 정확하며, 복잡한 로봇 시스템에 적응할 수 있도록 진화할 것입니다. 

• 5-1. 실시간 역기구학 해결: 복잡한 다자유도 로봇(예: 휴머노이드 로봇)의 역기구학 문제를 실시간으로, 그리고 다수의 해 중에서 최적의 해를 빠르게 찾는 알고리즘 연구.
• 5-2. AI 기반 운동학 학습: 딥러닝(특히 강화 학습)을 이용하여 로봇이 실제 움직임을 통해 자신의 운동학 모델을 스스로 학습하고, 환경 변화에 맞춰 모델을 업데이트하는 방식이 연구됩니다.
• 5-3. 유연 로봇(Soft Robot)의 운동학: 딱딱한 링크와 관절로 이루어진 전통 로봇과는 다른, 유연한 재료로 만들어진 소프트 로봇의 복잡한 변형에 대한 운동학 모델링 기술이 발전합니다.
• 5-4. 인간-로봇 협업을 위한 운동학: 인간의 움직임을 예측하고, 로봇이 인간과 물리적으로 상호작용하는 과정에서 충돌 없이 자연스럽게 협력하도록 하는 운동학 모델.

결론적으로, 운동학은 로봇의 모든 움직임을 기하학적으로 정의하고 계산하는 학문이며, 로봇이 왜 그렇게 움직이는지(정기구학) 그리고 어떻게 움직여야 하는지(역기구학)를 알려주는 핵심적인 도구입니다. 운동학을 이해하는 것은 로봇이 자신의 위치와 자세를 파악하고, 목표를 향해 지능적으로 움직이는 방법을 이해하는 가장 기본적인 지식이자 로봇의 움직임을 진정으로 이해하는 중요한 첫걸음이 될 것입니다.