MPC (Model Predictive Control): 예측 기반으로 최적의 경로를 제어하다 > 경로 계획 및 자율 주행 알고리즘

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지난 시간에는 TEB (Timed Elastic Band) 알고리즘을 통해 동적인 환경에서 로봇의 유연하고 매끄러운 경로 계획 방법을 알아보았습니다. TEB가 경로 자체를 최적화하여 부드러운 궤적을 만드는 데 초점을 맞춘다면, 로봇의 동역학 모델을 기반으로 미래를 예측하고, 최적의 제어 명령을 계산하여 목표 궤적을 제어하는 더 넓고 강력한 제어 전략이 바로 **MPC (Model Predictive Control, 모델 예측 제어)**입니다.

MPC는 "시스템의 동적 모델을 사용하여 미래의 거동을 예측하고, 이 예측된 미래를 바탕으로 현재 시점에서 최적의 제어 입력(로봇의 속도, 토크 등)을 결정하는 제어 기법"입니다.  이는 마치 로봇이 다음 몇 초 동안 어떻게 움직일지 미리 시뮬레이션해보고, 가장 좋은 결과를 가져올 행동을 선택하여 수행하는 것과 같습니다. 이러한 예측 기반의 최적화 덕분에 MPC는 복잡한 시스템의 제약 조건을 명시적으로 처리할 수 있으며, 안정성과 성능을 동시에 향상시킬 수 있습니다. 자율 주행 차량, 로봇 팔, 드론 등 "고도로 정밀하고 동적인 제어"가 필요한 시스템의 심장 역할을 하는 MPC가 무엇이며, 예측 기반으로 최적의 경로를 어떻게 제어하는지, 그 원리와 작동 방식, 그리고 로봇 개발에서의 활용은 무엇인지 자세히 파헤쳐 보겠습니다. 

로봇이 "고속으로 움직이는 물체를 정확하게 따라가면서도, 로봇 자신의 최대 속도나 가속도를 넘지 않고, 주변의 다른 로봇과 충돌하지 않도록 제어해야 하는" 상황이라면, MPC는 로봇에게 미래를 내다보고 최적의 움직임을 결정하는 '예측 기반의 지능'을 제공합니다.

1. MPC (Model Predictive Control)란 무엇인가?

MPC는 "시스템의 동적 모델(Dynamic Model)을 기반으로 시스템의 미래 상태를 예측하고, 예측된 미래 구간(Prediction Horizon) 동안의 목적 함수(Objective Function)를 최적화하여 현재 시점의 제어 입력(Control Input)을 결정하는 고급 제어 전략"입니다. 

배경: 1980년대 화학 공정 제어 분야에서 시작되어, 복잡한 다변수 시스템과 제약 조건을 처리하는 데 뛰어난 성능을 보이며 현재는 자율 주행, 항공 우주, 로봇 제어 등 다양한 분야로 확산되었습니다.

핵심 아이디어: "미래를 예측하고, 현재를 최적화하며, 항상 계획을 재수립하는" 것입니다.

2. MPC의 핵심 원리: 예측, 최적화, 재계획

MPC는 다음과 같은 세 가지 핵심 단계가 반복적으로 수행됩니다.

2.1. 예측 (Prediction): 시스템 모델 기반 미래 시뮬레이션

시스템 모델 (System Model): 로봇의 동역학 또는 운동학적 특성을 나타내는 수학적 모델입니다. (예: xt+1 = f(xt, ut))  이 모델은 현재 로봇의 상태(xt)와 입력(ut)을 알면 다음 시점(xt+1)에 로봇이 어떤 상태가 될지 예측하는 데 사용됩니다.

예측 구간 (Prediction Horizon, Np): MPC는 현재 시점부터 Np 스텝(Step) 이후의 미래 상태까지 로봇의 움직임을 예측합니다. 즉, 다음 몇 초 또는 몇 미터 동안 로봇이 어떻게 움직일지 가상의 시뮬레이션을 수행합니다. 

2.2. 최적화 (Optimization): 제약 조건을 만족하는 최적의 제어 입력 탐색

목적 함수 (Objective Function): 예측 구간 동안 로봇의 움직임이 얼마나 좋은지를 평가하는 기준입니다.

주로 "목표 궤적과의 오차 최소화", "제어 입력의 에너지 소모 최소화", "움직임의 부드러움 극대화" 등을 포함합니다.

제약 조건 (Constraints): 로봇이 지켜야 할 물리적 또는 환경적 제약 사항입니다.

로봇 제약: 최대 속도, 최대 가속도, 최대 각속도, 관절의 물리적 한계 등.

환경 제약: 장애물과의 충돌 회피 (안전 거리 유지).

최적화 문제: 예측된 미래 구간(Np) 동안 목적 함수를 최소화하고 모든 제약 조건을 만족하는 **일련의 제어 입력 시퀀스(Control Horizon, Nc)**를 계산합니다. 이때 Nc는 일반적으로 Np보다 작습니다. 

2.3. 재계획 (Receding Horizon Principle): 현재 실행 및 반복

실행: 최적화 문제로 계산된 일련의 제어 입력 시퀀스 중에서, 가장 첫 번째 제어 입력(ut*)만을 현재 시점에서 로봇에 적용합니다. 

반복: 로봇은 이 제어 입력을 수행하여 새로운 상태(xt+1)에 도달합니다. 이후 로봇은 다시 현재 상태(xt+1)를 측정하고, 1단계부터 모든 과정을 다시 반복하여 새로운 예측과 최적화를 수행합니다.

장점: 이러한 '예측-실행-재예측'의 반복 과정을 통해 MPC는 예측 모델의 오차나 외부 교란에 대해 강인한(Robust) 제어 성능을 발휘합니다. 

3. MPC의 주요 특징 및 장점

3.1. 제약 조건 명시적 처리 (Explicit Constraint Handling):

MPC의 가장 큰 강점 중 하나입니다. 로봇의 물리적 한계(예: 속도, 가속도, 관절 각도)나 환경 제약(예: 장애물)을 최적화 과정에서 직접적으로 고려하여 항상 제약 조건을 만족하는 제어 입력을 생성합니다. 이는 로봇의 안전성과 안정성을 크게 향상시킵니다.

3.2. 예측 기반 제어 (Predictive Control):

미래를 예측하고 행동하므로, 단순히 현재의 오차에 반응하는 것보다 더욱 적극적이고 안정적인 제어 성능을 제공합니다. (예: 예상되는 장애물을 미리 감지하고 회피)

3.3. 다변수 시스템 제어 (Multi-Variable Control):

여러 개의 입력(선속도, 각속도 등)과 여러 개의 출력(위치, 자세 등)을 동시에 최적화하고 제어하는 데 효과적입니다.

3.4. 비선형 시스템 제어 (Nonlinear System Control):

선형 시스템뿐만 아니라 로봇과 같이 복잡한 비선형 동역학을 가진 시스템에도 적용할 수 있도록 확장된 비선형 MPC(NMPC)가 활발히 연구되고 있습니다.

3.5. 오차 및 교란에 대한 강인성 (Robustness):

지속적으로 예측하고 계획을 재수립하므로, 센서 노이즈나 예상치 못한 외부 교란이 발생하더라도 빠르게 대응하여 안정성을 유지합니다.

4. MPC의 활용 분야: 고성능 로봇 제어

MPC는 특히 고성능의 정밀하고 동적인 제어가 필요한 로봇 시스템에서 활용됩니다.

4.1. 자율 주행 차량 제어:

고속 주행 및 차선 유지: 차선, 주변 차량, 보행자 등의 정보를 기반으로 차량의 미래 궤적을 예측하고, 핸들 조작, 가속/감속 제어 입력을 최적화하여 목표 궤적을 정확하게 따라가면서도 승차감과 안정성을 확보합니다.

충돌 회피 및 긴급 제동: 예측 구간 동안 발생할 수 있는 충돌 상황을 미리 시뮬레이션하고, 제약 조건을 만족하는 안전한 회피 경로 및 제동 명령을 생성합니다.

4.2. 로봇 팔 및 매니퓰레이터 제어:

복잡한 궤적 추종: 로봇 팔이 동적인 목표물(예: 컨베이어 벨트 위의 움직이는 부품)을 부드럽게 따라가면서 잡거나, 장애물과 충돌하지 않고 복잡한 궤적을 수행하는 데 사용됩니다.

힘 제어 (Force Control): 접촉 작업 시 필요한 힘 제어를 정밀하게 수행합니다.

4.3. 드론 및 무인 항공기 제어 (UAV Control):

바람과 같은 외부 교란 상황에서도 드론이 정밀한 비행 경로를 추종하고 자세를 안정적으로 유지하는 데 활용됩니다.

군집 비행 시 여러 대의 드론이 서로 충돌하지 않고 목표 위치로 이동하는 제어에 적용될 수 있습니다.

4.4. 이족/사족 보행 로봇 제어:

복잡한 지형에서 로봇이 균형을 잃지 않고 매끄럽게 보행하며 이동하도록 관절 토크를 최적화하여 제어합니다.

4.5. ROS (Robot Operating System) 통합:

ROS 내비게이션 스택의 로컬 플래너로 MPC 기반 알고리즘이 활용될 수 있습니다. 특히 mpc_local_planner와 같은 패키지는 MPC를 사용하여 전역 경로 추종 및 장애물 회피를 수행합니다.

5. MPC의 과제 및 고려사항

5.1. 높은 계산 복잡도: 제어 주기마다 최적화 문제를 반복적으로 풀어야 하므로, 실시간 적용을 위해서는 고성능 하드웨어(CPU/GPU)와 효율적인 최적화 솔버가 필요합니다.

5.2. 모델 정확도: 시스템 모델이 실제 로봇의 동역학을 얼마나 정확하게 반영하는지가 MPC의 성능에 큰 영향을 미칩니다. 모델 오차는 제어 성능 저하를 초래할 수 있습니다.

5.3. 매개변수 튜닝: 예측 구간, 제어 구간, 목적 함수의 가중치, 제약 조건 등 수많은 매개변수의 적절한 튜닝이 필요합니다.

MPC (Model Predictive Control)는 "시스템의 동적 모델을 사용하여 미래의 로봇 거동을 예측하고, 이 예측을 바탕으로 제약 조건을 만족하면서 현재 시점의 최적 제어 입력을 결정하는" 강력한 예측 기반 제어 전략입니다. 예측, 최적화, 재계획의 반복 과정을 통해 로봇의 물리적 제약과 환경 제약을 명시적으로 처리하며, 미래를 내다보는 적극적인 제어를 가능하게 합니다.

로봇 개발에서 MPC 알고리즘은 자율 주행 차량, 로봇 팔, 드론 등 고속 또는 고정밀 제어가 요구되는 복잡한 로봇 시스템에서 경로를 따라가는 제어, 충돌 회피, 에너지 효율적인 움직임을 구현하는 데 필수적인 역량을 제공합니다. MPC의 원리와 작동 방식을 완벽하게 이해하고 로봇에 적용하는 것은 로봇에게 '미래를 예측하고 최적의 움직임을 결정하는 고도의 지능'을 불어넣어 미래의 자율 로봇 시대를 선도하는 중요한 발판이 될 것입니다.